2012年高考文科数学试题分类汇编--数列(15)

又a4k 1 a4k，

从而b4k 3 a4k 3，b4k 2 a4k 2，b4k 1 a4k 2，b4k a4k. ……15分

因此(b1 a1) (b2 a2) (b100 a100)

=(b3 a3) (b7 a7) (b10 a10) (b4k 1 a4k 1) (b99 a99) =(a2 a3) (a6 a7) (a9 a10) (a4k 2 a4k 1) (a98 a99) =

(a

k 1

25

4k 2

(1 a). ……18分 a4k 1)=(1 a) (8k 3)=2525

k 1

25

【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于

信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视． 30．【2012高考广东文19】（本小题满分14分）

设数列 an 前n项和为Sn，数列 Sn 的前n项和为Tn，满足Tn 2Sn n2，n N.

*

（1）求a1的值；

（2）求数列 an 的通项公式. 【答案】

【解析】（1）当n 1时，T1 2S1 1。

因为T1 S1 a1，所以a1 2a1 1，求得a1 1。

（2）当n 2时，Sn Tn Tn 1 2Sn n2 [2Sn 1 (n 1)2] 2Sn 2Sn 1 2n 1， 所以Sn 2Sn 1 2n 1 ① 所以Sn 1 2Sn 2n 1 ② ② ①得 an 1 2an 2， 所以an 1 2 2(an 2)，即

an 1 2

2(n 2)，

an 2a2 2

2。 a1 2

求得a1 2 3，a2 2 6，则

所以 an 2 是以3为首项，2为公比的等比数列，