2012年高考文科数学试题分类汇编--数列(13)

设函数f（x）=

x

+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. 2

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。 【答案】

x12 sinx f (x) cosx 0 x 2k (k Z)， 2232 2

f (x) 0 2k x 2k (k Z)，

332 4

f (x) 0 2k x 2k (k Z)，

332

(k Z)时，f(x)取极小值， 得：当x 2k 32

得：xn 2n 。

3

2

（II）由（I）得：xn 2n 。

3

2n 2n

Sn x1 x2 x3 xn 2 (1 2 3 n) n(n 1) 。

33

【解析】（I）f(x)

当n 3k(k N)时，sinSn sin( 2k ) 0， 当n 3k 1(k

N)时，sinSn sin

**

2 ，

324 ， 3当n 3k 2(k

N)时，sinSn sin

*

*

得： 当n 3k(k N)时，sinSn 0， 当n 3k 1(k

N)时，sinSn

*

当n 3k 2(k

N)时，sinSn *