2012年高考文科数学试题分类汇编--数列(11)

及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式an a1 n 1 d求解；有时需要利用等差数列的定义：an an 1 c（c为常数）或等比数列的定义：

an

c'（c'为常数，an 1

c' 0）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数

列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质. 25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分） 已知

｛

｝是等差数列，其前n项和为Sn，

｛

｝是等比数列，

且

==2,a4 b4 27,-=10 （I）求数列｛｝与｛（II）记=

+

｝的通项公式；

，（n

,n>2）。

【解析】(Ⅰ)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q；

a4 b4 27 2 3d 2q3 27 d 3则 3

S b 10q 24a 6d 2q 10 44 1

得：an 3n 1,bn 2n

(Ⅱ)akbk (3k 1) 2k (3k 4) 2k 1 (3k 7) 2k ck 1 ck(k N*) Tn (c 2 c1) (c3

c) (2 n c 1

n

c )

n

1

c 1 1c( 3n 4n) 2

8

当n 2时，Tn 8 an 1bn 1

26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分)

已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20 2a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)对任意m N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.

5a1 10d 105,

【答案】 (I)由已知得：

a 9d 2(a 4d), 11

解得a1 7,d 7,

所以通项公式为an 7 (n 1) 7 7n. (II)由an 7n 72m，得n 72m 1，