初中数学矩形、菱形、正方形(10)

（1）求证：BH =AB；

（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．

A

F

第1题图

答案：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴DC=AB，DC∥AB ，∴∠C=∠EBH，∠CDE=∠H 又∵E是CB的中点，∴CE=BE ∴△CDE≌△BHE ，∴BH=DC ∴BH=AB （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠ADF=∠G ∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=AB，∠A=∠C ∵E、F分别是CB、AB的中点，∴AF=CE ∴△ADF≌△CDE ，∴∠CDE=∠ADF ∴∠H=

∠G

11、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)如图，四边形ABCD中，AD//BC，点E在CB的延长线上，联结DE，交AB于点F，联结DB ， AFD DBE，且

DE2 BE CE.

(1) 求证： DBE CDE；

（2）当BD平分 ABC时，求证：四边形ABCD是菱形.

2答案：（1）证明：∵DE BE CE，

DEBE

． …………………………………………（2分） CEDE

∵ E E， …………………………………………（1分）

∴

∴ DBE∽ CDE．……………………………………… （1分） ∴ DBE CDE． ……………………………………………（1分）

A