初中数学矩形、菱形、正方形(9)

∴AE=AF （6分）

5、

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．

（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm； （2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？．

6、(本小题满分8分)如图，如下图均为2 2的正方形网格,每个小正方形的边长均为1．请分别在三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

2

答案：略

如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E． (1) 求∠AEC的度数；

（2）求证：四边形OBEC是菱形． 答案： （1）解：在△AOC中，AC=4， ∵ AO＝OC＝4，

∴ △AOC是等边三角形．………1分 ∴ ∠AOC＝60°，

∴∠AEC＝30°．…………………3分

（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD． ……………………4分 ∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°． ∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． …………………………7分 ∴∠EAB＝∠AEC．

∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………6分 又∵ OB＝OC＝4．

∴ 四边形OBEC是菱形． …………………………………………7 分

7、在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止。

（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t

秒时，正方形

ABCD与∠POD重叠部分的面积为y。 ①求当t=4，8，14时，y的值。 ②求y关于t的函数解析式。

（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止。P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度。设t秒时，正方形ABCD与∠POD（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图像如图3所示。

①P，Q两点在第 秒相遇；正方形ABCD的边长是 ②点P的速度为 单位长度/秒；点Q的速度为 ③当t

S等于9？

答案：

144 6t(0 t 6)

（1）①120,84,24 （3分） ②

y 180 12t(6 t 12) （6分）

108 6t(12 t 18)

（2）①4,4 （8分）

②2,1 （10分）

解释：只有当P，Q相遇于C点时图像分为5段，其余情况图像分为6段，所以甲的速度为乙的速度的2倍。 ③

1113

或 （12分） 52

8、（2012上海市奉贤区调研试题）如图， ABC中， ABC 90，E为AC的中点．

操作：过点C做BE的垂线，过点A作BE的平行线，两直线相交于点D，在AD的延长线上截取DF BE，联结EF、BD．

（1）试判断EF与BD之间有怎样的关系，并证明你所得的结论； （2）如果AF 13，CD 6，求AC的长．

答案：解：（1）如图，EF与BD互相垂直平分． （1分）

证明如下：连结DE、BF， ∵，

∴四边形BEDF是平行四边形． （2分）

CD⊥BE，

∴CD⊥AD，

∵∠ABC=90º，E为AC的中点， ∴BE DE

1

AC， （2分） 2

∴四边形BEDF是菱形． （1分） ∴EF与BD互相垂直平分．

解：（2）设DF BE x，则AC 2x，AD AF DF 13 x． （2分）

在Rt△ACD中，∵AD2 CD2 AC2， （1分） ∴(13 x)2 62 (2x)2． （1分）

3x2 26x 205 0,x1 41(舍去),x2 5. （1分）

∴AC 10． （2分）

9、（2012江苏扬州中学一模）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，

过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明

理由。 答案：（1）BD=CD……………1分

证△AEF≌△DEC ∴AF=CD ∵AF=BD

第1题 ∴BD=CD……………5分

(2) 当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形………6分 ∵AF//BD, AF=BD ∴四边形AFBD是平行四边形 ∵AB=AC，BD=CD ∴∠ADB=90° ∴□AFBD是矩形………10分 10．（2012年江苏南通三模）已知：平行四边形ABCD中，E、F 是BC、AB 的中点，DE、

DF分别交AB 、CB的延长线于H、G；