初中数学矩形、菱形、正方形(16)

在△AFC和△DEB中，

AF DE， AFC DEB，CF BE， △AFC≌△DEB．

AC DB． ······························ 5分 四边形ABCD是平行四边形，

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

21. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF中,∠

EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,

延长BE和DF相交于点C． (1)求证：四边形ABCD是正方形；

(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM2，求AG、MN的长．

A

H

BE

NF

D

C

(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分

由AB=AD，得四边形ABCD是正方形. ……3分 222

(2)MN=ND+DH. ……4分 理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH， ∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分

再证△AMN≌△AHN，得MN=NH， ……7分

222

∴MN=ND+DH. ……8分 (3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,

22

由Rt△ECF，得(x-4)+(x-6)=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分 由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,

222

设NH=y,由Rt△NHD,得y=(92-y)2),y=52,即MN=52. ……12分 22. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E、F分别是

□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．

(1) 求证：四边形AECF是平行四边形；

(2) 若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

A

F

D

B

E

C