初中数学矩形、菱形、正方形(13)

∴ ADQ的面积为6

过点Q作QE AD于E, QF AB于F, ∵ ADQ ABQ ∴

∴QE QF ∴QE 2 QF

EA

FP

B

D

C

1

AD QE 6 2

∵ BAD QEA QFA 90 ∴四边形AEQF为矩形 ∴AF QE 2 在Rt

QBF中，BQ

∴BF 6 2 4

此时P在AB的中点位置(或者回答此时AP 3)

17（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分11分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。 D C （1） 证明：BE=AG ；

（2） 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。

G F

A

E B

第23题图

答案：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°， ∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2 ………………………2分 在△GAB和△EBC中，

∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2 ∴△GAB≌△EBC (ASA) …………4分 ∴AG=BE ………………………… 5分

（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB …… 6分

D C 理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,

由（1）可知，AG=BE ∴AG=AE …………………… 7分

∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°… 8分

又∵AF=AF,∴△GAF≌△EAF (SAS)

G ∴∠AGF=∠AEF ………………………………………10分 A