初中数学矩形、菱形、正方形(12)

答案：（1）∵CE∥BF，

∴∠DBF＝∠DCE， ……………………………………2分 ∵D是BC的中点，

∴BD＝CD，

又∠BDF＝∠CDE，

∴△BDF≌△CDE． ……………………………………5分 （2）由（1）知，△BDF≌△CDE．

∴CE＝BF， …………………………………6分 ∵CE∥BF，

∴四边形BFCE是平行四边形． …………………………8分

在△ABC中，∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，即EF⊥BC，

∴四边形BFCE是菱形， ……………………………………10分 14、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q. （1）求证：△ P O D ≌ △Q O B ；

（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形．

【答案】（1）证明： 四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB， ∴△POD≌△QOB （2）解法一： PD=8-t

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB， ∴△ODP∽△ADB， ∴

ODAD58

，

，即PDBD8 t10

解得t

77

,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 44

解法二：PD=8-t

当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=(8-t)cm，

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm， ∴AP AB BP， ∴t2 62 (8 t)2， 解得t

2

2

2

77

,即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形. 44

15、[河南开封2012年中招第一次模拟]（8分）如图，△ABC

外角的平分线， 已知∠BAC=∠ACD。

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形。 答案：

B

16、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q,连接BQ.

⑴ 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有 ADQ ABQ;

⑵ 当 ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6时，求BQ的长度，并直接写出．．．．

DC

此时点P在AB上的位置.

答案：(1) 证明：在正方形ABCD中，

ABP

AD AB

DAQ BAQ ∴ ADQ ABQ AQ AQ

(2) 解：∵ ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1:6且正方形面积为36