初中数学矩形、菱形、正方形(14)

由（1）知，△GAB≌△EBC ∴∠AGF=∠CEB,

∴∠AEF=∠CEB ………………………………… 11分 18．（2012广西贵港）（本题满分11分） 如图所示，⊙O的直径AB 6，AM和BN是它的两条切线，D为射线AM上的动点（不

M A D 与A重合），DE切⊙O于E，交BN于C，设AD x,BC y． （1）求y与x的函数关系式；

（2）若⊙O1与⊙O外切，且⊙O1分别与BC、CD 相切于点F、G，求x为何值时⊙O1半径为１．

B 答案：解：（1）如图所示，作DP BN，垂足为P……………1分

∵AM和BN是⊙O的两条切线 ∴ A B 90 ∴四边形ABPD为矩形

∴DP AB 6,AD BP x

∴PC BC BP y x ……………2分

∵DE切⊙O于E

∴ DA DE,CE CB

∴DC DE CE x y ……………3分

由PD PC DC，得62 (y x)2 (x y)2……………4分

2

2

20

E

O

O1

F C

G

N

Q

P

O1

9

（x 0）……………5分 x

（2）连接OC则OC平分 BCD，……………6分

即 y

∵⊙O1分别与BC、CD相切，

∴O1在 BCD的角平分线OC上，连接O1F，则O1F BC，作O1Q AB，

垂

足为Q，则四边形O1QBF为矩形 ……………7分 当⊙O1半径为1时，OQ 3 1 2,OO1 3 1 4， ……………8分 ∴ FCO1 OO1Q 300,BF O1Q 23，FC ∴BC BF FC ……………10分 ∴x

3 ……………9分

99 3，即当x为时，⊙O1半径为1． ……………11分 y319、（2012年上海市黄浦二模）如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F. AD（1）求证：∠BEC =∠DEC ；

（2）当CE=CD时，求证：DF EF BF.

2

答案： BC

图7

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE. …………(2分) 又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，………………………………………… (2分)