初中数学矩形、菱形、正方形(15)

∴∠BEC =∠DEC.………………………………………………………………… (1分) （2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF. ∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD.………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD是正方形，

11

∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)

22

∴∠FED=∠ADB. ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，…………………………………… (1分) EFDF2

∴，即DF EF BF. ………………………………………………(1分) DFBF

20、(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE CF，AF DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形． A D B C

E F

（第21题） 答案：解：（1） BE CF，

BF BE EF，CE CF EF， BF CE． ······························· 1分 四边形ABCD是平行四边形，

AB DC． ······························ 2分 在△ABF和△DCE中，

AB DC，BF CE，AF DE，

△ABF≌△DCE． ··························· 3分 （2）解法一： △ABF≌△DCE，

B C． ······························ 4分 四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD．

B C 180 ．

B C 90 ． ···························· 5分

·························· 6分 四边形ABCD是矩形．

解法二：连接AC，DB． △ABF≌△DCE， AFB DEC．

AFC DEB． ··························· 4分