初中数学矩形、菱形、正方形(6)

（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线 BC上的点F处，则F、C两点的距离为

答案：5或1

（第1题）

11、(2012年普陀区二模)如图4，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于 ）．

A

D

F

E

B

C

图4

答案：

12、(2012年普陀区二模)在矩形ABCD中，如果AB 2,BC 1,那么AB BC=

▲ ． 答案

13、(2012年普陀区二模)如图5，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，那么四边形BCFE的面积等于 ▲ ．

AE

H

B

FC

G

D

3

图5

答案：6

三、解答题 1、（2012年上海黄浦二模）（本题满分12分）

如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F．

（1）求证： BEC DEC；

2

（2）当CE CD时，求证：DF EF BF．

A

D

B

C

答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC CD，且 BCE DCE （2分）

又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC， （2分） ∴∠BEC =∠DEC （1分） （2）联结BD （1分）

∵CE CD， ∴∠DEC =∠EDC （1分） ∵∠BEC=∠DEC，∠BEC =∠AEF， ∴∠EDC=∠AEF． ∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD， ∴∠FED=∠ECD （1分） ∵四边形ABCD是正方形，

11

∴∠ECD=∠BCD =45°，∠ADB=∠ADC= 45°，

22

∴∠ECD=∠ADB （1分） ∴∠FED=∠ADB． （1分） 又∵∠BFD是公共角，∴△FED∽△FBD， （1分） EFDF

F2 EFBF （1分） ，即D

DFBF

2、（2012年浙江丽水一模）已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数