10 数学分析简明教程答案(尹小玲 邓东皋)(11)

（10）

2

n 1

n

sin

3

n

2nsin

．由于lim

n

n limn

n

2nsin

2 3

2 n ，而

收敛，故 1n 1 3 2n n

3

n

原级数收敛．

（11）

(3 ( 1))sin

nn

n 1

5

n

．由于3 ( 1) 4，因此，若

n

n4 sinn 1

5

n

收敛，则原

级数收敛.考虑级数

4

n 1

n

sin

5

n

4nsin

，由于lim

n

n

4 lim ，且

收 nn 15 n 1 4 4n n

5 5

n

4nsin

n

敛，故

4nsin

n 1

5

n

收敛，因而原级数收敛．

1

n

1sin21sin2

（12） ．由于，而 收敛，因而原级数收敛． n!n!n!n 1n!n 1

1 1n1 cos 2sin2

11 1n lim ，而 发散，（13） n 1 cos ．由于lim

n n 112n n 1 n 1n

nn2

因而原级数发散．

（14）

11

．由于coslimcos 1 0，由级数收敛的必要条件知，原级数发散． n nnn 1

1 1 1

ln 1 ln 1 n 1 1 1n n 1 （15） ln ．由于，而收lim lim 1 3n n 11n n 1n n 1

n23

n

n2

敛，故原级数收敛．

1

ln(1 n) 2ln(1 n)ln(1 n)1lim lim 0（16） ．由于，而级数收敛， 23n n 1nnn 1n 1

n23

n2

故原级数收敛．