10 数学分析简明教程答案(尹小玲 邓东皋)(4)

（6）

r

n 1

n

cosnx,r 1．

11 11

，故

(5n 4)(5n 1)5 5n 45n 1

解（1）由于

Sn

111

1 66 11(5n 4)(5n 1)

1 11111 1 5 66115n 45n 1 1 1 1 1 (n )， 5 5n 1 5

所以级数的和S

1. 51

1 11

，故

2 2n 12n 1

（2）由于

4n2 1

Sn

1 11111 1 1 1

1 1 (n ).

2 3352n 12n 1 2 2n 1 2

所以级数的和S

1

. 2

n 1

( 1)n 1 1

（3） n 1

2 n 12n 1

12

．

1 31 2

n

2n 1 2n 1 2n

1，因此欲求原级数的和，只需计算级数（4） nnn

2222n 1n 1n 1 n 1

2n2n2462n即可．对级数，设其部分和，则 S nnn23n

222222n 1n 1

12462n 22n

Sn 2 3 4 n 1， n222222

故

1122222nSn Sn Sn 1 2 3 4 n n 1 2222222

111 1

1 2 2 3 4 n

222 2

2n

n 1 2