10 数学分析简明教程答案(尹小玲 邓东皋)(6)

(Sn rn 1cos(n 1)x rcosx) r2(Sn 1 rncosnx)，

从中解得

rcosx rn 2cosnx rn 1cos(n 1)x r2rcosx r2

. limSn lim 22n n 1 r 2rcosx1 r 2rcosxrcosx r2

因此 rcosnx ． 2

1 r 2rcosxn 1

n

2．讨论下列级数的敛散性： （1）

n

； 2n 1n 1

（2）

2

n 1 n 1

1

n

13n

；

；

（3）

cos

2n 1

（4）

1

； (3n 2)(3n 1)n 1

（5）

n 1

1

n(n 1)(n n 1)

．

解（1）由于通项

n1

0(n )，故原级数发散． 2n 12

n

n

11 1 1

（2）由于 n ， n 均收敛，故原级数收敛．

n 12n 1 2 n 13n 1 3

（3）由于通项cos（4）由于

2n 1

cos0 1 0(n )，故原级数发散．

11 11

，

(3n 2)(3n 1)3 3n 23n 1

从而部分和

Sn

111 1 44 7(3n 2)(3n 1)

1 11111 1 3 4473n 23n 1