10 数学分析简明教程答案(尹小玲 邓东皋)(19)

（3）

(

n 1

n 1 n)pln

n 1n 1p

．由于(n 1 n) 0，ln 0，故原级数n 1n 1

是负项级数，又由于

n 1 12

(n 1 n)p( 1)ln ln1 n 1 n 1 n n 1

1

n 1 n

故(n 1 n)pln

p

p

2 1 n 1 n 1 ，

1n 1p

与p是同阶无穷小量，因而当 1 1，即p 0时，原级

1n 12n2

数收敛，p 0时，原级数发散．

（4）

(

n 1

n a n2 n b)．因为

(n a) n2 n bn a n n b

2

n a n n b

2

(2a 1)n a2 b

(n a n n b)(n a n n b)

2

2

，

因而当a

1111

时，上式与3是同阶无穷小量，故原级数收敛；当a 时，上式与1是22

n2n2

同阶无穷小量，故原级数发散．

5．讨论下列级数的收敛性：

（1）

1

； p

n(lnn)n 2

（2）

1

； n lnn lnlnnn 2

（3）

n(lnn)

n 2

1

1

lnlnn

( 0)；

（4）

1

． pq

n(lnn)(lnlnn)n 2

11

f(x) ．令函数，则该函数在[2, )非负、连续且单 pp

x(lnx)n 2n(lnn)

解（1）