10 数学分析简明教程答案(尹小玲 邓东皋)(13)

（6）

n 1

n21

n

n

n

；

（7）

2n 1 ； n 1 3n 2

n

2

（8）

n 1

nn

(3n2 n)

n 12

；

xn

(x 0)； （9） 2n

(1 x)(1 x) (1 x)n 1

（10）

33 53 5 73 5 7 9 ． 11 41 4 71 4 7 10

(n 1)n 1

n

nnnn(n 1)! n 1

解（1） ．由于lim lim e 1，所以 发散． nn n n!nn n 1n 1n!

n!

（2）

nlnn

．由于 n

n 12

(n 1)ln(n 1)n 1

ln 1n 1n 1 n 1ln(n 1) 1， lim lim lim 1 lim

n n n n nlnnlnn 2nlnn 2 2n

2n

根据达朗贝尔判别法知，原级数收敛．

(n 1)!2n 1

n

n!2nn!2n2(n 1)n 1 n

（3） n．由于lim 2lim 1，故 n收敛． nn n en!2 n 1 n 1nn 1n

nn(n 1)!3n 1

n

n!3nn!3n3(n 1)n 1 n

3lim （4） n．由于lim 1，故 n发散． nn n n 1enn!3 n 1n 1n

nnn!en

（5） n．这个级数不能用达朗贝尔判别法和柯西判别法判别，也不能用拉阿比

n 1n

判别法判别，但由斯特林公式可知