10 数学分析简明教程答案(尹小玲 邓东皋)(12)

11sinarcsin

111nn（17） sinarcsin．由于lim 1，而级数 2收敛，故原级数

n 1nnn 1n 1n

n2

收敛．

nn

n（18） narctann．由于极限lim ，而对于级数 n，根据

n n2n 1n 12

2n

n1n

limn 1，故由根式判别法知，级数 n收敛，因而原级数收敛． n 22n 12

1

（19） 1 ．对通项进行分子有理化可得 nn 1

111111 1 ， n1112n(n 1)2(n 1)

1n n 2n nnn

由于

2(n 1)发散，故原级数发散．

n 1

1

22 1 212 11

（20） 1 2 1 ．由于 1 2 1 2 4，而级数 2, 4均

nn n n 1nn 1nn 1 n

收敛，因而原级数收敛．

2．判别下列级数的敛散性：

nn

（1） ；

n 1n!

（2）

nlnn

； n

2n 1

n!2n

（3） n；

n 1nn!3n

（4） n；

n 1n

n!en

（5） n；

n 1n