高等数学课后习题答案第六章(13)

⎰⋅+-⋅=202222]cos sin 3[)]sin (cos 3[4πdt t t a t t a a tdt t 6cos sin 1220==⎰π

26 将绕在圆(半径为a )上的细线放开拉直 使细线与圆周始终相切 细线端点画出的轨迹叫做圆的渐伸线 它的方程为 )sin (cos t t t a x += )cos (sin t t t a y -=

计算这曲线上相应于t 从0变到的一段弧的长度

解 由参数方程弧长公式

⎰⎰+='+'=ππ

022022)sin ()cos ()]([)]([dt t at t at dt t y t x s

2

02ππa tdt a ==⎰

27 在摆线x a (t sin t ) y a (1cos t )上求分摆线第

一拱成1 3的点的坐标

解 设t 从0变化到t 0时摆线第一拱上对应的弧长为s (t 0) 则 ⎰⎰

+-='+'=000220220]sin [)]cos 1([)]([)]([)(t t dt t a t a dt t y t x t s )2cos 1(42sin 2000t a dt t a t -==⎰

当t 02时 得第一拱弧长s (2)8a 为求分摆线第一拱

为1 3的点为A (x y ) 令