高等数学课后习题答案第六章(20)

⎰⎰-⋅⋅+=--⋅=222

3

022cos 4

3cos 43)sin 1(4338)43()43(38ππtdx t t dx x x P ππ16

9cos 49202==⎰tdx (吨)(kN) (提示 积分中所作的变换为t x sin 4

343=-) 9 有一等腰梯形闸门 它的两条底边各长10m 和6m 高为20m 较长的底边与水面相齐

计算闸门的一侧所受的水压力 解 建立坐标系如图

直线AB 的方程为 x y 10

15-= 压力元素为

dx x x dx x y x dP )5

110()(21-⋅=⋅⋅=

所求压力为

1467)5110(200=-⋅=⎰dx x x P (吨)14388(千牛) 10 一底为8cm 、高为6cm 的等腰三角形片 铅直地沉没在水中 顶在上 底在下且与水面平行 而顶离水面3cm 试求它每面所受的压力

解 建立坐标系如图