高等数学课后习题答案第六章(17)

(2)5

3

33

2411

1075.910

)6306370(106370106301098.51731067.6⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=-W (kJ) 4 一物体按规律3ct x =作直线运动 媒质的阻力与速度的平方成正比 计算物体由x 0移至x a 时 克服媒质阻力所作的功

解 因为3ct x = 所以

2

3)(cx

t x v ='= 阻力4

22

9t

kc kv f -=-= 而32)(c

x t = 所以

3432342

9)(9)(x kc c

x kc x f -=-=

功元素dW

f (x )dx 所求之功为

37

320

3

43203

43

20

7

2799)]([a kc dx x kc

dx x kc dx x f W a a

a

===-=⎰

⎰⎰

5 用铁锤将一铁钉击入木板 设木板对铁钉的阻力与铁钉击

入木板的深度成正比

在击第一次时

将铁钉击入木板1cm 如

果铁锤每次打击铁钉所做的功相等 问锤击第二次时

铁钉又击

入多少？

解 设锤击第二次时铁钉又击入h cm 因木板对铁钉的阻力f 与铁钉击入木板的深度x (cm)成正比

即f kx

功元素dW f

dx kxdx

击第一次作功为