高等数学课后习题答案第六章(15)

30 求心形线a (1cos 的全长

解 用极坐标的弧长公式

θθθθθρθρπ

π

d a a d s ⎰⎰-++='+=0222022)sin ()cos 1(2)()(2 a d a 82cos 40==⎰πθθ

习题63

1 由实验知道 弹簧在拉伸过程中 需要的力F (单位 N )与伸长量s (单位 cm)成正比 即F ks (k 为比例常数) 如果把弹簧由原长拉伸6cm 计算所作的功

解 将弹簧一端固定于A 另一端在自由长度时的点O 为坐标原点 建立坐标系 功元素为dW ksds 所求功为

18216

02

60===⎰s k ksds W k(牛厘米) 2 直径为20cm 、高80cm 的圆柱体内充满压强为10N/cm 2的蒸汽 设温度保持不变 要使蒸汽体积缩小一半 问需要作多少功？

解 由玻马定律知

ππ80000)8010(102=⋅⋅==k PV

设蒸气在圆柱体内变化时底面积不变

高度减小x 厘米时压强 为P (x )牛/厘米2 则