高等数学课后习题答案第六章(9)

(4)摆线x a (t sin t ) y a (1cos t )的一拱 y 0 绕直线y 2a

解 ⎰⎰--=ππππa a dx y a dx a V 202202)2()2(

⎰----=πππ20223)sin ()]cos 1(2[8t t da t a a a

2

32023237sin )cos 1(8ππππa tdt t a a =+-=⎰ 16 求圆盘222a y x ≤+绕x

b (b >a >0)旋转所成旋转体的体积

解 ⎰⎰------+=a a a a

dy y a b dy y a b V 2222

22)()(ππ 2202228ππb a dy y a b a =-=⎰

17 设有一截锥体 其高为h 上、下底均为椭圆 椭圆的

轴长分别为2a 、2b 和2A 、2B 求这截锥体的体积

解 建立坐标系如图 过y 轴上y 点作垂直于y 轴的平面

则平面与截锥体的截面为椭圆 易得其长短半轴分别为

y h a A A -- y h b B B --

截面的面积为π)()(y h

b B B y h a A A --⋅-- 于是截锥体的体积为