高等数学课后习题答案第六章(3)

两切线的交点为)3 ,23( 所求的面积为 49]34(62[)]34(34[23023232=-+--+-+-+---=⎰⎰dx x x x x x x A

4 求抛物线y 2=2px 及其在点),2

(p p 处的法线所围成的图形的面积 解

2y y 2p

在点),2(p p 处 1),2(=='p p y p y 法线的斜率k 1

法线的方程为)2(p x p y --=- 即y p x -=23

求得法线与抛物线的两个交点为),2(p p 和)3,29(p p -

法线与抛物线所围成的图形的面积为

233232316)612123()223(p y p y y p dy p y y p A p p p p =--=--=--⎰ 5 求由下列各曲线所围成的图形的面积

(1)2a cos

解

所求的面积为

⎰⎰==-2022222cos 4)cos 2(21πππθθθθd a d a A a 2

(2)x a cos 3t , y

a sin 3t ; 解

所求的面积为

⎰⎰⎰===2042202330sin cos 34)cos ()sin (44ππtdt t a t a d t a ydx A a