导数概念及应用详讲(5)

高考 倒数概念的详细讲解

所以，切点为

【点晴】过已知点求切线，当点不在曲线上时，求切点的坐标成了解题的关键.

，切线方程为

.

化简得

，解得

.

【文】已知函数f（x）＝x＋ax＋bx＋c在x＝－

32

与x＝1时都取得极值

（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间

2

（2） 若对x 〔－1，2〕，不等式f（x） c恒成立，求c的取值范围。

322

解：（1）f（x）＝x＋ax＋bx＋c，f （x）＝3x＋2ax＋b

由f （

）＝，f （1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2

f （x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

所以函数f（x）的递增区间是（－ ，－1）

）与（1，＋ ），递减区间是（－，

（2）f（x）＝x3－

x－2x＋c，x 〔－1，2〕，当x＝－

2

时，f（x）＝＋c

2

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x） c（x 〔－

2

1，2〕）恒成立，只需c f（2）＝2＋c，解得c －1或c 2