导数概念及应用详讲(9)

高考 倒数概念的详细讲解

解得 f(x)＝

2

x3－x，f′(x)＝2x2－1

2

⑵解：设所求两点的横坐标为x1、x2，则(2x1－1)(2x2－1)＝－1

又≧x1，x2∈[－1，1]， 2x1－1∈[－1，1]，2x2－1∈[－1，1]

2x1－1，2x2－1中有一个为1，一个为－1，

2

2

2

2

x1＝0，x2＝±1， 所求的两点为(0，0)与(1，－

⑶证明：易知sinx∈[－1，1]，cosx∈[－1，1]。

)或(0，0)与(－1，)。

当0<x<

时，f′(x)<0；当<x<1时，f′(x)>0。

f(x)在[0，

]为减函数，在[，1]上为增函数，

又f(0)＝0，f(

)＝－

，f(1)＝－，而f(x)在[－1，1]上为奇函数，

f(x)在[－1，1]上最大值为

，最小值为－，

f(sinx)∈[－

，]，f(cosx)∈[－，]，

|f(sinx)－f(cosx)|≤|f(sinx)|＋|f(cosx)|≤

【点晴】本题证明不等式的关键是转化为求最值问题

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