通项公式与数列求和全

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

数列通项公式的求法

一、观察法（关键是找出各项与项数n的关系.） 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999， （2）1,2（10）a, b, a, b, a, b, a b 0

1

24916

,3,4, （3）1,510172

,31,2212, （4）, ,52334

, , 45

2nn2

; （4）an ( 1)n 1 ; （3）an 答案：（1）an 10 1 （2）an n 2 n 1n 1n 1

n

n n 1

（5）an= 6）an=

2

1

n

8 1 an= 1 （8）an 6n 5 （7）n

9 10

n

1

2

n 1

1

9）an

1

n 1

1

2n

（10）an

1

n 1

1

2

1 1 a b

2

n(a1 an)n(a2 an 1)n(a3 an 2)n(n 1) na1 d 2222

二、公式法1、等差数列求和公式：Sn

(q 1) na1 n

2、等比数列求和公式：Sn a1(1 q)a1 anq

(q 1)

1 q 1 q

s1,n 1

3、 an

S S,n 2n 1 n

例2： 1. 等差数列 an 是递减数列，且a2 a3 a4=48，a2 a3 a4=12，则数列的通项公式是（ ）

(A) an 2n 12 (B)

an 2n 4 (C) an 2n 12 (D) an 2n 10 (D)

2、（2009福建卷文）等比数列{an}中，已知a1 2,a4 16，求数列{an}的通项公式；若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式； 答案：

b

n

12n 24

例3：已知下列两数列{an}的前n项和sn的公式，求{an}的通项公式.（1）Sn n3 n 1. （2）sn n2 1

(n 1) 02

n 3n 2答案：（1）an=3，（2）an 点评：先分n=1和n 2两种情况，然后验证能否统一.

2n 1(n 2)

练习．1、已知数列{an}的前n和Sn满足log2(Sn 1) n 1,

求此数列的通项公式。

解 由条件可得Sn 2n 1 1，当n 1时a1 3,当n 2时an Sn Sn 1 2n 1 2n 2n