通项公式与数列求和全(10)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

由①、②得an

0,n 1

.

2,n 2

2、数列{an}满足a1 1,且a1 a2 an 1 an n2,求数列{an}的通项公式 3、等比数列{an}的前n项的乘积答案8

4、已知数列{an}中，a1 2,an 1

T

n

，若

T

2n

2，则T3n

11

an ,求通项an. 22

八、讨论法（1）若an 1 an d（d为常数），则数列{an}为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为 其通项分为奇数项和偶数项来讨论. （2）形如an 1 an f(n)型①若an 1 an p(p为常数)，则数列{an}为“等 积数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;②若f(n)为n的函数（非常数）时可 通过逐差法得an an 1 f(n 1)，两式相除后，分奇偶项来分求通项. 例24 ：1、已知数列{an}满足a1

2，则a 0，a

2a4

n

n 1

n

2010

答案1

2、已知f x 为偶函数，且f x 2 f x 2 ，当 2 x 0时，f x 答案

2

x

。若n

N,a

*

n

fn

则a2010 ，

1

4

2 36 710 110 14 58 912

3、将所有的自然数按以下规律排列

那么从2008到2010的顺序为( )

A. B. C. D. 答案A 4、 数列{an}满足a1 0,an 1 an 2,求数列{an}的通项公式. 答案

1

0 a 6 2an n2

5、 数列{an}满足 an 1 ，若，则a20 a 1 1

2a—1 a 1 7n 2 n

5答案

7

an 1 1

n

6、数列{an}满足

a 3，a

1

2

6，an 2 an 1 an，则a2008 答案 -3

九、特征根法

1、设已知数列{an}的项满足a1 b,an 1 can d,其中c 0,c 1,求这个数列的通项公式。作出一个方程

x cx d,则当x0 a1时，an为常数列，即an a1;当x0 a1时,an bn x0，其中{bn}是以c为公比的等比数