通项公式与数列求和全(21)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

[例4] 求sin1 sin2 sin3 sin88 sin89的值 . 答案S＝44.5 四、分组法求和

方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通向项公式②由通项公式确定如何分组；

2 2 2 2 2

111a a1 n(3n 1)n1 1, 4,2 7, ,n 1 3n 2， [例5] 求数列的前n项和：… 答案 sn .

aaaa 12

试一试1 求1 11 111 111 1 1之和 .简析：由于与111

n个1

k个1

11k

999 9 9(10 1) an、分别求和. 9 k个1

五、裂项法求和

方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项及分母有理化）如：（1）

an f(n 1) f(n) ； （2）an

sin1

=n 1 n；（3）； tan(n 1) tann

cosncos(n 1)n n 1

1

111(2n)2111

4）an （5）an 1 ( ) .

n(n 1)nn 1(2n 1)(2n 1)22n 12n 1

[例6] 求数列

11 3

,

12 4

, ,

1n n 2

, 的前n项和.

[例7] 在数列{an}中，an

12n2

，又bn ，求数列{bn}的前n项的和. n 1n 1n 1an an 1

试一试1：已知数列{an}：an

8，求前n项和. 试一试2：.. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100

(n 1)(n 3)

.六、合并法求和

[例8] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值. 答案 0 [例9] 数列{an}：a1 1,a2 3,a3 2,an 2 an 1 an，求S2002.（周期数列）

[例10] 在各项均为正数的等比数列中，若a5a6 9,求log3a1 log3a2 log3a10的值; 答案 10 [例11]已知答案 121 [例12]

2x 1 a ax ax ax

5

2

1

2

3

3

a5x是关于x的恒等式，则a0 a2 a4

5

an sin

n

，则a1 a2 a3 a2010

6

答案2