通项公式与数列求和全(9)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

练习：已知a1 4，an 1

r

2 an

，求an。

2an 1

构造6：an 1 pan （an 0）

思路：（取对数法）对递推式两边取对数得logman 1 rlogman logmp，我们令bn logman，将问题转化成类型一来进行求解。

例20数列 an 满足a1=2，2an 1＝an+

1

，求an． an

2

2

2

an 1 an 1 an 1

解：an 1＝，且2an 1>2 an 1>1 ∴an>1恒成立。an 1+1＝， an 1-1＝

2an2an2an

an 1 1an 12a 1a 1 a 1

() lgn 1 2lgn, lgn 成等比,q=3,首项lg3,

an 1 1an 1an 1 1an 1 an 1 an 1n 1an 12n 132 12n 1∴lg=2lg3 lg3 ∴=3 ，an n 1.

2

an 1an 13 1

练习：已知a1 10，an 1 an，求an六、待定系数法：

例21：设数列{cn}的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn

解析：设cn a (n 1)d bqn 1

建立方程组，解得.

2

n 1

点评：用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列{an}为等差数列：则an bn c，sn bn2 cn（b、ｃ为常数），若数列{an}为等比数列，则an Aqn 1，

sn Aqn A(Aq 0,q 1).

七、迭代法 一般是递推关系含有的项数较多

例22、(2004全国卷I.15)已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+ +(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 an

n 1 1

___n 2

例23：1、数列{an}满足a1 0,且a1 a2 an 1 an 2(n 1),求数列{an}的通项公式.

解析：由题得 a1 a2 an 1 an 2(n 1) ① n 2时，a1 a2 an 1 2(n 2) ②