通项公式与数列求和全(2)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

所以an

3

n 2

(n 1)

(n 2)

2.（2009陕西卷文）设等差数列 an 的前n项和为sn，若a6 s3 12，则an 答案；

a

n

2n

3. （2009四川卷理）设数列 an 的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an 5Sn 1成立，记

1 4

4 an4 bn (n N*)。求数列 bn 的通项公式； 答案bn n1 an 1

1 4

4.（福建文） 数列 an 的前n项和为Sn，a1 1，an 1 2Sn(n N)．求数列 an 的通项an；答案

*

n

an 2

n 1

三、 累加法 型如an 1 an f(n)的递推关系

简析：已知a1 a,an 1 an f(n)，其中f(n)可以是关于n的一次、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an. ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和; ② 若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;③若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和各式相加得

例4：已知数列6，9，14，21，30， 求此数列的一个通项. .答案：an n2 5(n N)例5. 已知a1 1，an an 1 n，求an的通项。

解：an 1 an 2 n 1、an 2 an 3 n 2、 、a2 a1 2，将各式叠加并整理得an a1

n

n

n，

i 2

n

an a1 n n

i 2

i 1

n(n 1)

2

n

例6. 若在数列 an 中，a1 3，an 1 an 2n，求通项an .答案：an=2 1 例7.已知数列{an}满足a1 3，an an 1

3n 11

(n 2)，求此数列的通项公式. 答案：an 1

n(n 1) 2 n n 2

练习：已知数列{an}中，a1=1，对任意自然数n都有四、累乗法 形如an 1=f(n)·an型 （1）当f(n)为常数，即：

an an 1

1

n(n 1)，求an 答案

an

31 2n 1

an 1n 1

，此时数列为等比数列，an=a1 q. q（其中q是不为0的常数）

an

（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.