通项公式与数列求和全(16)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

数学归纳法进行证明。

例35．（08辽宁卷21）．在数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an 1成等差数列，bn，an 1，bn 1成等比数列（n N）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论； 由条件得2bn an an 1，an 1 bnbn 1

由此可得a2 6，b2 9，a3 12，b3 16，a4 20，b4 25． 猜测an n(n 1)，bn (n 1)． 用数学归纳法证明：

①当n=1时，由上可得结论成立．

②假设当n=k时，结论成立，即ak k(k 1)，bk (k 1)，

2ak

那么当n=k+1时，ak 1 2bk ak 2(k 1) k(k 1) (k 1)(k 2)，bk 1 2 (k 2)2．

bk

2

*

2

2

2

所以当n=k+1时，结论也成立．

由①②，可知an n(n 1)，bn(n 1)对一切正整数都成立． 练习：已知数列{an}中,an+1=an-nan+1,a1=2,求an

2

2