通项公式与数列求和全(20)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

∴Tn 1 2

11111111

3 2 n n 1 ① ∴Tn 2 2 3 3 n n ② 22222222

∴①-②得Tn 1 ∴Tn 4

12

11111 1

2 n 1 n n 2 1 n n n 22222 2 1

4 又∵cn 0 ∴Tn单调递增 2n 1

12n 2

n

∴Tn T2 2 故当n 2时2 Tn 4。 3、求和sn x 2x2 3x3 ... nxn ① 解析：当x 0时，sn 0； 当x 1时，sn

n(n 1)

； 2

当x 0且x 1时

n

xSn x2 2x3 3x4 ... n (x1) nxn 1 ②

①—②得 (1 x)Sn x x x ... x nx

23nn 1

1 xn

x nxn 1

1 x

∴Sn

xn 1n

nx (n 1)x 1 2 (1 x)

n(n 1)

(x 1) 2

xn 1n

nx (n 1)x 1 (x 1且x 0) ∴Sn 2

(1 x) 0(x 0)

4.设正项等比数列 an 的首项a1=

1

，前n项和为Sn，且210S30 (210 1)S20 S10 0。 2

⑴ 求 an 的通项；⑵求 nSn 的前n项和Tn 析：⑴ 由210S30 (210 1)S20 S10 0 得2即2

10

10

S30 S20 S20 S10

a21 a22 ... a30 a11 a12 ... a20

an＞0 ∴210 q10=1 ，

三、倒序相加法

方法简介：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1 an)，然后再除以2得解.