通项公式与数列求和全(18)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

一、公式法 1、等差数列求和公式：Sn

n(a1 an)n(a2 an 1)n(a3 an 2)n(n 1)

na1 d 2222

(q 1) na1

n

2、等比数列求和公式：Sn a1(1 q)a1 anq

(q 1)

1 q 1 q

1 2 3 n 3、Sn＝

2

2

2

n n 1 2

2

4、Sn＝

12

3

3 n

n n 1 2n 1

6

2

n n 1

5、S＝1 2 3 n 2

3

3

3

n

x(1 xn) 123n [例1] 已知log3x ，求x x x x 的前n项和. 答案sn

1 xlog23

[例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求f(n)

1Sn

的最大值. 答案n＝8时，f(n)max

50(n 32)Sn 1

n

2

2

2

[例3] 在等比数列{ an }中，已知对n∈N*答案：

，

a1 a2 a3 an 2 1 ，求a1 a2 an

1

3

4 1

n

[例4] 求Sn＝1 2 2 3 n n 1

n n 1 n 2 答案：

3

[例5] 求

100

2

99

2

98

2

97

2

96

2

2

95

2

2

2

1

2

答案：5050

10n [例6 ] 数列{ an }的前n项和Sn＝

2

n 10n n 5 答案：Tn＝ 2 n 10n 50 n 6

n

，求数列an的前n项和T

二、错位相减法

方法简介：此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an· bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和：Sn 1 3x 5x 7x (2n 1)x

2

3

n 1

………………………①(x 1)