通项公式与数列求和全(17)

等差数列与等比数列通项求法,求和方法大全

数列的前n项和Sn的计算方法

1.公式法：直接利用等差、等比数列的前n项和公式及常见的求和公式进行求和。1等差数列的前n项和公式：

Sn=na1

n(a1 an)n(n 1)n(n 1)

d Sn=d Sn=nan 222

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；

当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式2等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

a anqa1(1 qn)

当q≠1时，Sn= Sn=1

1 q1 q

3拆项法求数列的和，如an=2n+3n

4错位相减法求和，如an=(2n-1)2n

（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式）

5分裂项法求和，如an=1/n(n+1)

11 nn 1

（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式）

n

6反序相加法求和，如an=nC100

7求数列{an}的最大、最小项的方法：

0

①an+1-an= 0 如an= -2n2+29n-3

0 an 1an

1

9n(n 1)

1 (an>0) 如an= n

10 1

②

③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an注意在计算等比数列的前n项和Sn时分两种情况q =1 和q ≠1进行讨论,即:

na1 (q 1)

Sn a1(1 qn)

1 q q 1)

常见的求和公式: