矩阵位移法(12)

矩阵位移法

F 0，F①x2x F②

2x F2x Fy 0，F2y F① F②2y2y M2

0，M

2

M①M②

2 2

写成矩阵形式

F①②

2x F F 2x F2x ①② 2y F2 M y F2y ① M② 2 M2 2

即

F②

2 F①

2

F2 下面将整体坐标系的单元刚度方程(9-20)写成分块形式

Fee

i Kii e Kij i e e ee

Fj Kji Kjj e j 展开式(c)，可得

Fe

e

i

e

Kii i e

e

Kij j

Fe

Ke

e

e

j

ji i Kjj j

e

由式(d)得各单元刚度方程为

对于单元①(i 1，j 2)则

①

F①1 K11 ①1 K12 ① 2 ①

F ①①①①①

2 K21 1 K22 2

对于单元②(i 2，j 3)，则有

F2

② K②22 2 ② K②23 ②

3 ②②②②②

F3 K32 2 K33 3

对于单元③(i 3，j 4)，则有

F③ K③③③ ③

3 33 3 K34 4 K F③③③③③ 4 43 3 K44 4

对于结点2，将式(e)、(f)带入式(b)，则有

F①① K①①②②②②

2 K21 1 22 2 K22 2 K23 3 将式(a)带入式(h)，有

F①

2 K21 1 K22

①

K②

22

②

2

K

23

3

类似地，对节点1、3、4可得类似的方程

F①

①

1 K11

1 K12 2

F②

3 K32

K ②

K ③

2

33

33

3

(b)

(c) (d)

(e) (f) (g) (h)