矩阵位移法(4)

矩阵位移法

EA EA0 ll

00e 0 EAEA

0

l l

00 0

0 0

(9-7) 0 0

连续梁单元刚度矩阵

若不计轴向变形，连续梁每个结点既无水平位移，也无竖向位移。因此，其单元杆端位移和杆端力如图9.4所示。

图9.4

单元杆端位移向量为

ieje

e

T

单元杆端力向量为

e

ei

ej

根据两端固端梁的转角位移方程和叠加原理，则有

4EIe2EIe

ie i j

ll2EIe4EIe

ei j j

ll

将上式写成矩阵为

4EI2EI e l ie i l

e e (9-8) 2EI4EI j j

l l

式(9-8)为连续梁单元刚度方程，从而求得其单元刚度矩阵为

ie je

4EI le

2EI

l

2EI e

i

l

(9-9) 4EI

ej l

前面介绍的3个单元刚度矩阵，虽然矩阵阶数不同，但它们之间仍存在某种联系。由

于连续梁单元杆端位移ie ie je je 0，从平面刚架自由单元刚度矩阵中，划去零位移分量所在的行和列，即1、2、4、5行和列，便得到连续梁单元刚度矩阵；同样划去