矩阵位移法(6)

矩阵位移法

是不同的。如图9.5所示平面刚架，单元①、②、③系采用局部坐标系的方向各不相同。为了结构的整体分析，必须确定同一的坐标系，一般称为整体坐标系(或结构坐标系)。例如如图9.5所示中的xOy可作为整体坐标系。本节主要讨论如何将各单元局部坐标系的单元刚度矩阵[

转换到整体坐标系的单元刚度矩阵 K ，为整体分析做好准备。

e

e

图9.5 图9.6

如图9.6所示平面刚架单元e，设局部坐标系轴与整体坐标系x轴之间的夹角为α，其由x轴至以逆时针转向为正。设在整体坐标下杆端力和杆端位移为

F FixeFiyeMie

e

uievie ieuej

e

eFjxeFjy

T

(9-10) Mej

T

(9-11) vej ej

其中，力和线位移以结构整体坐标轴指向一致为正，弯矩和角位移以逆时针方向

为正。

首先讨论单元杆端力在两个坐标之间变换关系：

在两个坐标系中，显然与杆端弯矩不受平面内坐标变换的影响，则有

ie Mie

(9-12) e e Mjj

而单元杆端轴力和杆端剪力根据投影关系可得

eNi Fixecos Fiyesin

e

Si Fixesin Fiyecos

(9-13) eee

Nj Fjxcos Fjysin

eee

Sj Fjxsin Fjycos

将(9-12)和(9-13)两式写成矩阵形式为

e Ni cos sin e

Si sin cos ie 00 e

0 Nj 0

e 00 Sje

0 0 j 或简写为

T F (9-15)

e

00

00100cos 0 sin 00

e

00sin cos 0

0 Fixe e F0 iy 0 Mie

e (9-14) 0 Fjx

e 0 Fjy e 1 Mj