矩阵位移法(20)

矩阵位移法

表7-1可得：

单元②的固端力： F

单元①的固端力：FF

F

①

②

0,F

0,F

F①S1F②S2

,M,M

F①1F②2

,0,F,M,0,F,M

②S3

①S2F①2F②3

TT

然后将结构上的附加联系取消，将各单元的固端力反号加于各结点，如图9.13(c)所示。此时，作用于结构上的荷载图9-13(c)所示称为原非结点荷载在局部坐标系的单元等效结点荷载。其一般表达式为

F

E

e

FF

(9-28)

e

由于如图9.13(b)所示结构的结点位移均为零，则如图9.13(a)和图9.13(c)所示结构就有相同的结点位移。因此，这里的等效结点荷载是指结点位移等效。

结构的结点荷载是在整体坐标系下来描述的，对于局部坐标系各单元等效结点荷载需进行坐标变换。由式(9-15)得到在整体坐标系中的单元等效结点荷载为

FE

e

T

T

F

E

e

T

T

F (9-29)

eF

最后各单元等效结点荷载可采用与集成整体刚度矩阵的类似方法，求出结构等效结点荷载 FE 。

如果在原结构上还直接作用有结点荷载 FD ，则总结点荷载(称为结构综合结点荷载)为

F FE FD (9-30)

最后指出，当有非结点荷载作用时，单元杆端内力应由综合结点荷载引起的单元杆端力和单元固端力叠加而得，参见图9.13。由于单元杆端力的计算应在单元局部坐标系下进行，则有

F

e

K

e

(9-31a)

e

FF

e

我们知道结构结点位移 求出之后，各单元整体坐标的单元杆端位移 成为已知量，由坐标变换可得

e

为此，单元杆端力为

e

T

e

F

e

K T FF

e

e

(9-31b)

e

若单元上无非结点荷载作用，式(9-31)中单元固端力项为零。

【例9-5】试求如图9.14所示平面刚架综合结点荷载向量。

解：将单元和结点编号，选取单元局部坐标系和结构整体坐标系，如图9.14所示。