矩阵位移法(3)

矩阵位移法

则式(9-2)可简写成

e

e

e

(9-4)

e

e

式中， 称为平面刚架自由单元刚度矩阵。其行数等于单元杆端力向量的分量数，列数等于单元杆端位移向量的分量数。由于这两个向量的分量数相等，所以，单元刚度矩阵 是一个方阵。单元刚度矩阵中每一个元素的物理意义是：仅当其所在列对应的杆端

位移分量为1时，所引起的其所在行相对应的杆端力分量的数值。

2．其他形式单元刚度矩阵

1). 平面桁架单元刚度矩阵

对于平面桁架中的杆件，其两端仅有轴力，而剪力和弯矩均为零，杆件只产生拉压变形，所以平面桁架单元杆端位移和杆端力如图

9.3所示。

图9.3

由虎克定律，有

EAe

i je l

EAe

Nj je je l

eNi

上式的矩阵表达式为

EA EA

e

l i l

e e

EA j Nj EA

l l

e

Ni

或

K (9-5)

e

e

e

单元刚度矩阵为

ie je

EA le

EA

l

EA

l EA l

e

Ni

(9-6) e Nj

由于平面桁架每个结点的位移分量有两个，为了坐标变换的需要，常将式(9-6)添加零

元素，扩展为4×4单元刚度矩阵：