矩阵位移法(18)

矩阵位移法

中，将主对角线元素Kii改为NKii，将结点荷载列向量中Fi改成CNkii，其中N为一个大数，通常取106以上，经过修改，第i个方程改为

Ki1 1 Ki2 2 NKii i Kin n CNKii

由于N为很大的数，其余项相对很小，可忽略不计，则有

NKii i CNKii 即

i C

对于不考虑某杆件轴向变形的情况，将该杆的轴向刚度置大数，便可得出该杆件两端轴向位移相等的结果。

3. 采用先处理法

前面讨论的后处理法是在自由单元刚度矩阵形成原始刚度矩阵以后，再进行边界条件处理。

如果在建立单元刚度矩阵时，就将各单元两端的位移条件先考虑进去，以有约束的单元刚度矩阵，通过对号入座，就能直接形成非奇异的结构刚度矩阵。这种在形成结构刚度矩阵之前引入边界条件的处理方法，通常称为先处理法。

采用先处理法带来的问题是增加了单元的类型，为方便起见，各单元刚度矩阵不是以子块形式，而是以元素形式进行对号入座，建立结构刚度矩阵。只要确定了单元刚度矩阵各元素在结构刚度矩阵的位置，就解决了由单元刚度矩阵直接集成结构刚度矩阵的问题。

在先处理法中，先对结构结点位移进行编码，凡结点位移分量为零的编码均用“0”来表示，如图9.12所示。

引入单元定位向量 ，它是由单元杆端整体位移编码所组成的向量。对于如图9.12所示结构，各单元定位向量为

单元①： ① (0,0,0,1,2,3)T

单元②：

② (1,2,3,0,0,4)T

图9.12

有了单元定位向量，就可以确定单元刚度矩阵各元素在结构刚度矩阵的位置。如图9.12所示结构各单元整体坐标系的单元刚度矩阵记为