平行四边形经典整套试题”56”例汇总(10)

【答案】证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），

AD∥BC，AB CD（平行四边形的对边平行，对边相等） GBC BGA， BCE CED（两直线平行，内错角相等）

又∵ BG平分 ABC，CE平分 BCD（已知）

ABG GBC， BCE ECD（角平分线定义） ABG GBA， ECD CED．

AB AG，CE DE（在同一个三角形中，等角对等边） AG DE

AG EG DE EG，即AE DG．

7．（2010 湖南株洲）（本题满分6分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是 ADC的角平分线，交BC于点E． （1）求证：CD CE；

（2）若BE CE， B 80 ，求 DAE的度数．

A

D

B

C

【答案】（1）如图，在 ABCD中，AD//BC得， 1 3

又 1 2，∴ 2 3，∴CD CE

A

（2）由 ABCD得，AB CD 又CD CE，BE CE

B

C

D

∴AB BE ∴ BAE BEA