平行四边形经典整套试题”56”例汇总(9)

求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ AD∥BC

∴ A B 180 ， C D 180 ∵ A C，∴ B D ∴四边形ABCD是平行四边形

4．（2010江苏宿迁）（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．

求证：∠EBF=∠FDE．

【答案】证明：连接BD交AC于O点

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

∴∠EBF=∠EDF

5．（2010 浙江衢州）(本题6分)

已知：如图，E，F分别是 ABCD的边AD，BC的中点． 求证：AF=CE．

F

C

A

D

【答案】证明：方法1：

A

D

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点，∴ AE = CF．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

F (第19题)

C

∴ AD∥BC，即AE∥CF．

∴ 四边形AFCE是平行四边形． ∴ AF=CE． 方法2：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，且E，F分别是AD，BC的中点， ∴ BF=DE．

又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠B=∠D，AB=CD． ∴ △ABF≌△CDE． ∴ AF=CE．

6．（2010年贵州毕节）如图，已知：平行四边形 ABCD中， BCD的平分线CE交边

AD于E， ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE DG．

F

D

B

C