平行四边形经典整套试题”56”例汇总(14)

G

B

E F 图2

C

，S1 9，S2 1．

【答案】（1）S

6

（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE为平行四边形， AED∴△ADE∽△EFC． ∴

S2S1

(DEFC

)

2

C

， A CEF．

ab

22

．

ab

22

∵S1

12

bh，

1

∴S2

ah2b

2

S1

ah2b

2

．

∴4S1S2 4 bh

2

(ah)

2

．

而S ah，

∴S2 4S1S2

（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形． ∴ GHC

B

，BD

HG

，DG

BH

．

G

∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG

EF

． ∴BH EF．

B H E

∴BE HF． ∴△DBE≌△GHF． ∴△GHC的面积为5 3 8．

由（2）得，□DBHG

的面积为8． ∴△ABC的面积为2 8 8 18．

F 图2

C

12．（2010湖北恩施自治州）如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.

求证：四边形MFNE是平行四边形 .