平行四边形经典整套试题”56”例汇总(11)

∵ B 80 ，∴ BAE 50 ， 得： DAE 180 50 80 50 ．

8．（2010广东中山）如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、

等边ΔABE．已知∠BAC=300，EF⊥AB，垂足为F，连结DF． （1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

【答案】（1）解：在RtΔABC，∠BAC=300，

∴∠ABC=600

等边ΔABE中，∠ABE=600，且AB=BE ∵EF⊥AB ∴∠EFB=900 ∴RtΔABC≌RtΔEBF ∴AC=EF

（2）证明：等边ΔACD中，∠DAC=600，AD=AC

又∵∠BAC=300

∴∠DAF=900