平行四边形经典整套试题”56”例汇总(12)

∴AD∥EF 又∵AC=EF ∴AD=EF

∴四边形ADFE是平行四边形．

9．（2010湖南郴州）已知：如图，把 ABC绕边BC的中点O旋转180°得到 DCB.

求证：四边形ABDC是平行四边形.

C

B

第23题

【答案】 .证明：因为 DCB是由 ABC旋转180 所得

所以点A、D，B、C关于点O中心对称 所以OB=OC OA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形

（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明 ABC DCB证ABCD是平行四边形）

10．2010湖南怀化） 如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形.

图7