平行四边形经典整套试题”56”例汇总(15)

【答案】证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，

∴BE=DF，∠AEB=∠CDF

又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF 又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC

∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF

∴四边形MFNE为平行四边形。

13．（2010河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC 关于AC所在的直线对称，AD和B’C相交于点O．连结BB’.

（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2） 求证：△A B’O≌△CDO.

【答案】（1）△ABB′, △AOC和△BB′C.

（2）在平行四边形ABCD中，AB = DC,∠ABC = ∠D 由轴对称知AB′= AB，∠ABC = ∠AB′C ∴AB′= CD, ∠AB′O = ∠D

在△AB′O 和△CDO中，

AB'O D

AOB' COD

AB' CD.

∴△AB′O ≌△CDO

14．（2010四川乐山）如图（7），在平行四边形ABCD的对角线上AC 上取两点E和F，若AE=CF.

求证：∠AFD=∠CEB.

【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF

即AF=CE ∴△ADF≌△CBE ∴∠AFD=∠CEB

15．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF；

⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．

C

E

B

【答案】⑴∵等边△ABE