点评:本题主要考查了最短路线问题以及勾股定理应用,利用了数形结合的思想,通过构造直角三角形,利用勾股定理求解是解题关键.
23.阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连接AP,则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即:AB r1+AC r2=AB h,∴r1+r2=h
(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,试证明:(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 4 ; (3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,…rn,请问r1+r2+…rn是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值.
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考点:正多边形和圆;等腰三角形的性质;等边三角形的性质;正方形的性质。 专题:探究型。 分析:(1)由条件可以求出边长为2的等边三角形的高为,连接PA,PB,PC,仿照面积的割补法,得出S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,而这几个三角形的底相等,故化简后可得出高的关系.
(2)如图正方形过正方形内的任一点P向四边做垂线就可以求出到正方形四边的距离和为正方形边长的2倍,从而得出结论.