2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷(一)(17)

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正方形的性质及利用面积分割法，求线段之间的关系，充分体现了面积法解题的作用．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已

2

知OA：OB=1：5，OB=OC，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点． （1）求此抛物线的函数表达式；

（2）点P（2，﹣3）是抛物线对称轴上的一点，在线段OC上有一动点M，以每秒2个单位的速度从O向C运动，（不与点O，C重合），过点M作MH∥BC，交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把△PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；

（3）设点E是抛物线上异于点A，B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F．以EF为直径画⊙Q，则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的⊙Q？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；平行线的性质；切线的判定。 专题：综合题；存在型。