2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中(12)

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函数()||y f x =的增区间是(1,0)-和(1,)+∞；减区间是(],1-∞-和[]0,1

（2）函数2()23f x x x =--，对称轴是1x =，

①当11t -≥，即2t ≥时，()f x 在[1,1]t t -+上单调递增，故当1x t =-时，函数取得最小值，即22

(1)(1)2(1)3(4)f t t t g t t t -=--==---

②当111t t -<<+，即02t <<时，()f x 在[1,1]t -上单调递减，(]1,1t +上单调递增，故当1x =时，函数取得最小值，即((4)1)g f t ==-

③11t +≤，即0t ≤时，()f x 在[1,1]t t -+上单调递减，故当1x t =+时，函数取得最小值，即22(1)(1)2(1)3(4)f t t t g t t +=++-==--

综上可知，当2t ≥时，2(4)t g t t =-；当02t <<时，()4g t =-；当0t ≤时， 2()4g t t =-.

【点睛】方法点睛：研究二次函数在区间上的最值，通常分为四种情况：（1）轴定区间定；（2）轴定区间动；（3）轴动区间定；（4）轴动区间动；这四种情况都需要按三个方向来研究函数的最值：对称轴在区间的左侧、中间、右侧，从而知道函数的单调性，即可求出函数的最值.

19．已知函数()2202021

x x a a f x ⋅-+=+，a R ∈. （1）试判断()f x 的单调性，并证明你的结论；

（2）若()f x 在区间[3,2]b b -上为奇函数，求函数()f x 在该区间上的值域.

【答案】（1）()f x 是增函数，证明见解析；（2）[606,606]-

【分析】（1）()f x 是增函数，利用单调性的定义进行证明；

（2）由奇函数定义域关于原点对称，求得1b =，即知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函