2020-2021学年江西省南昌市八一中学、麻丘高级中(15)

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由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中2(/)I W cm 为声音能量. （1）当声音强度123,,D D D 满足12323D D D +=时，求对应的声音能量123,,I I I 满足的等量关系式；

（2）当人们低声说话，声音能量为13210/W cm -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为12210/W cm -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.

【答案】（1）见解析；（2）64

(10,10)I --∈

【解析】分析：（1）将对应的声音能量I 1，I 2，I 3代入公式D=algI+b ，根据满足D 1+2D 2=3D 3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求；

（2）根据声音能量为10-13W/cm 2时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12W/cm 2时，声音强度为40分贝，建立关于a ，b 的方程组，解之即可求出公式D=algI+b 的解析式，最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可．

详解：

（1）12323D D D += ()()123lg 2lg 3lg a I b a I b a I b ∴+++=+ 123lg 2lg 3lg I I I ∴+=，23123I I I ∴⋅=

（2）由题意得13301240a b a b -+=⎧⎨-+=⎩ .解得：10160

a b =⎧⎨=⎩ ∴ 10010lg 160120I <+<，641010I --<<

答：当声音能量()6410,10I --∈时，人会暂时性失聪.

点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系.

22．已知二次函数()y f x =的图象与直线1y =-只有一个交点，满足(0)0f =且函数()1f x +是偶函数.

（1）求二次函数()y f x =的解析式；

（2）若对任意1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()23log 0f x m +≤恒成立，求实数m 的取值范围；